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[코딩테스트] 프로그래머스 Lv3. 섬 연결하기(최소신장트리) - 크루스칼 알고리즘.

2026.07.18. 00:35

문제 설명

n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.

다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.

제한사항

  • 섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.

  • costs의 길이는 ((n-1) * n) / 2이하입니다.

  • 임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i] [1]에는 다리가 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i] [2]에는 이 두 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.

  • 같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.

  • 모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.

  • 연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.

입출력 예

ncostsreturn4[[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]]4

입출력 예 설명

costs를 그림으로 표현하면 다음과 같으며, 이때 초록색 경로로 연결하는 것이 가장 적은 비용으로 모두를 통행할 수 있도록 만드는 방법입니다.

image.png

import java.util.*;
class Solution {
    
    // 크루스칼 알고리즘용 Union-Find
    int[] parent; // parent[x]는 x번 노드의 부모
    
    int find(int x){  // x가 어느 집합에 속하는지(대표 노드)를 알려준다.
        if(parent[x] == x){
            return x;
        }
        return parent[x] = find(parent[x]); // 경로 압축
        // ex) 4 -> 3 -> 0
        // => 4 -> 0  이런 형태로 수정됨. 즉 최상위 부모 노드를 다이렉트로 입력.
        //    3 -> 0
    }
    
    void union (int a, int b){ // 두 집합을 하나로 합친다.
        a = find(a);
        b = find(b);
        if(a != b){
            parent[b] = a;
        }
    }
    
    
    public int solution(int n, int[][] costs) {
        
        parent = new int[n];
        for(int i = 0; i < parent.length; i++){
            parent[i] = i;
        } //일단 자기 자신이 부모가 됨.
        
        // 최소 신장 트리로 풀기.
        // 크루스칼 알고리즘. 
        // 1. 가중치 순서대로 간선을 정리.
        Arrays.sort(costs, (a ,b) -> Integer.compare(a[2] ,b[2]));
        
        int totalCost = 0;
        int edgeCount = 0;
        
        // 2. 가장 작은 간선부터 선택    
        for(int[] cost : costs){
            int s = cost[0];
            int e = cost[1];
            int c = cost[2];
            
            if(find(s) != find(e)){
                union(s, e);
                totalCost += c;
                edgeCount++;
                
                if(edgeCount == n-1) {
                    break;
                }
            }
            
        }
        return totalCost;
    }   
}

크루스칼 알고리즘으로 풀었음. 

크루스칼 알고리즘의 절차

  1. 가중치 순서대로 간선을 정렬 ( Arrays.sort(costs, (a ,b) -> Integer.compare(a[2] ,b[2])); )

  2. 가장 작은 간선부터 하나씩 선택하여 계산.

  • Union - find를 이용함

    • find() 함수를 사용하여 해당 노드들이 같은 부모를 갖고 있는지 확인. 

      • find() 함수로 불러온 노드들이 다른 부모일 경우 합침(union)

      • 아닌 경우(사이클이 발생한 상황) 생략 : 부모가 같다는 것은 이미 합쳐졌거나 연결된 노드란 의미.

find 함수 : 경로 압축이 추가된 버전. 부모를 재귀로 탐색하나 최상위 부모 객체를 바로 대입 시켜 둠. 

int find(int x){  // x가 어느 집합에 속하는지(대표 노드)를 알려준다.
        if(parent[x] == x){
            return x;
        }
        return parent[x] = find(parent[x]); // 경로 압축
        // ex) 4 -> 3 -> 0
        // => 4 -> 0  이런 형태로 수정됨. 즉 최상위 부모 노드를 다이렉트로 입력.
        //    3 -> 0
    }

union 함수 

void union (int a, int b){ // 두 집합을 하나로 합친다.
        a = find(a);
        b = find(b);
        if(a != b){
            parent[b] = a;
        }
    }

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